حل مسأله چیست؟

بگذارید اول حل مسأله را به طور ساده تعریف کنیم :  موقعیتی راکه انسان با آن مواجه می شود و راه حل ساخته و پرداخته ای ازپیش برای آن در دست ندارد و یا به عبارت دیگرنظیر آن را قبلا ندیده است . 

حل مسأله نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است و مسأله و تلاش برای حل آن جزئی از زندگی هر فرد است. می توان گفت فرآیند برخورد با شرایط زندگی همان مسأله است.

تا چندی پیش اغلب آموزشگران ریاضی و ریاضیدانان بر این باور بودند که حل کردن مسئله ، یک توان، استعداد و نیرویی فردی است و آموزش دادن آن معنا ندارد. به عبارت دیگر، توانایی حل مسئله به صورت یک استعداد در درون افراد قرار دارد و نمی توان آن را از طریق آموزش تقویت  و یا ایجاد کرد.

همه ی انسان ها در کودکی از استعداد و خلاقیت برخوردارند. اما نبود محیطی مناسب ، بی توجهی به این توانایی و عدم تقویت آن مانع ظهورش می شود.

در تدریس ریاضی از طریق حل مسئله دنیای واقعی نقطه ی شروع است؛ یعنی مسئله از دنیای واقعی انتخاب می شود و سپس به زبان ریاضی ترجمه می شود. این ترجمه در واقع، نوعی مدل سازی ریاضی است. گاهی برای فهم و درک بهتر یا ترجمه ی دقیق تر، ممکن است چندین  رفت و برگشت بین دنیای واقعی و دنیای ریاضی انجام شود تا بالاخره در دنیای ریاضی مسئله حل ریاضی شود اما این، نقطه ی پایان کار نیست؛ بلکه باید حل مسئله در دنیای واقعی تفسیر و ترجمه شود. تعامل بین دو دنیا با پویایی ادامه پیدا می کند و هر بار مسئله ی جدید باعث اعتلای ریاضی و اضافه شدن بخش های جدیدی به آن می شود. از طرفی دیگر، گسترش و توسعه ی ریاضی نیز ره گشای حل مسئله های پیچیده تر از دنیای واقعی می شود.

مهارت حل مسأله

اگر از معلمان ریاضی سوال شود که مشکل اصلی دانش آموزان در درس ریاضی چیست؟ به یقین خواهند گفت: آنها در حل مسأله ناتوان هستند.

یکی از دلایل این ناتوانی، فقدان طراحی برای آموزش مهارت حل مسأله به دانش آموزان بوده است. یا به عبارتی معلمان به آنها یاد نداده اند که چگونه مسأله را حل کنند. هر گاه دانش آموزان با مسأله ای روبه رو شده و از حل آن عاجز مانده اند معلمان تنها به بیان راه حل یا پاسخ مسأله اکتفا کرده اند و نگاه های پرسش گر، کنجکاو و متحیر دانش آموزان با این سوال باقی مانده است:معلم ما چگونه توانست مسأله را حل کند؟ راه حل مسأله چگونه به فکر او رسید؟ چرا ما نتوانستیم راه حل مسأله را کشف کنیم؟

در خیلی از مواقع معلمانی که سعی کرده اند به طریقی حل مسأله را به دانش آموزان خود یاد دهند، راه را اشتباه رفته اند و آموزش های نادرست داده اند. برای مثال به دانش آموزان گفته اند: عددهای مسأله بسیار مهم اند. زیر آن ها خط بکشید. فراموش نکنید که باید از آن ها استفاده کنید. همین آموزش نادرست باعث شده است. دانش آموزان اطلاعات مسأله را به خوبی تشخیص ندهند. وقتی مسأله زیر برای دانش آموزان کلاس سوم مطرح شد، آن عدد ۷۴۷ را در عملیات مسأله دخالت دادند و با آن عدد عبارت های جمع و تفریق و … را نوشتند:

یک هواپیمای بوئینگ ۷۴۷ با ۲۳۷ مسافر در فرودگاه نشست و ۱۳۰ مسافر را پیاده کرد. حالا این هواپیما چند نفر مسافر دارد؟

یا برای دانش آموزان گفته اند که در مسأله بعضی از کلمه ها بسیار مهم است. برای مثال اگر کلمه روی هم را دیدید مسأله مربوط به جمع است و اگر کلمه اختلاف را دیدید حتماً باید تفریق کنید.

 در یک سالن سینما ۱۵ ردیف صندلی وجود دارد. در هر ردیف ۱۹ صندلی قرار دارد. این سالن روی هم چند صندلی دارد؟ بهتر است این روش های آموزش نادرست را به کار نبریم و به دنبال طرحی برای آموزش حل مسأله به دانش آموزان باشیم.

دو دید گاه متفاوت در آموزش ریاضیات نسبت به حل مساله وجود دارد :

۱- ریاضی یاد بدهیم تا دانش آموزان بتوانند مساله حل کنند..

۲-ریاضی را با حل مساله آموزش دهیم

خوشبختانه در کشور ما نظر دوم پذیرفته شده است که تاثیر آنرا در تالیف کتاب جدید التا لیف ریاضی اول مشاهده می کنیم .دانش آموز از طریق دریافت روابطی که بین الگو ها برقرار است محتوا ومفاهیم ریاضی را می سازد ، کشف می کند ومسله حل می کند.حل مساله قلب ریاضیات است واهمیت حل مساله را در تکامل وتوسعه ی توانایی های کودکان نباید دست کم گرفت.

 حل مساله هنری است همچون شنا کردن، این ورزش را می توان یاد گرفت به شرطی که از الگوی خوبی پیروی کنیم. ما معتقدیم همان طور که یاد گرفتن شنا بدون وارد شدن به آب امکان پذیر نیست،یاد گرفتن حل مساله ، بدون یاد گرفتن راهبرد های حل مساله دشوار است هر روز نکته های جدید و ظریفی را در آن کشف کند . بنا براین نقش معلمان بسیار مهم است . ایجاد انگیزه در دانش آموزان سبب می شود تا آنان با سرعت درس ریاضیات دهند و آن را ، از راه حل مساله کشف کنند.

امروزه با توجه به نظریات او و آموزشگرانی که پس از وی تحقیقات در مورد حل مسئله را ادامه دادند بر این باور هستیم که می توانیم از طرقی مهارت حل مسئله را بر دانش آموزان آموزش دهیم.

اغلب دانش آموزان ما در مواجه شدن با مسئله توان اقدام کردن به حل آن را ندارند. در واقع نمی دانند چطور باید حل را آغاز کنند و یا وارد حل مسئله شوند. این مشکل برای معلمان ریاضی کاملاً قابل درک است . اغلب آن ها از این که دانش آموزان درباره ی مسئله نمی توانند فکر کنند، ناراحت به نظر می رسند.

بعضی از معلمان نیز سعی کرده اند به روش های جدید تجربی خود، به نوعی حل کردن مسئله را به دانش آموز آموزش دهند. اغلب آن ها در این شیوه، راه را اشتباه رفته اند و به دانش آموزان آموزش های نادرست داده اند. برای مثال، نصف ها و واژه های به کار رفته در متن مسئله را مهم جلوه داده اند. «اگر کلمه ی روی هم را دیدید باید جمع کنید.» و یا «کلمه ی تفاوت به تفریق مربوط می شود.» بیان این قبیل جملات نه تنها آموزش نیست؛ بلکه به نوعی ضد آموزش است و قدرت تفکر را در ذهن دانش آموز از بین می برد. در این جا سعی شده است با تبیین مدل پولیا راهی را برای آموزش مهارت حل مسئله پیدا کنیم.

آموزش حل مسأله

آیا حل مسأله آموزش دادنی است؟ یکی از دلایل فقدان طرحی برای آموزش حل مسأله به دانش آموزان، این است که آموزشگران ریاضی تا چندین سال پیش معتقد بودند که حل مسأله آموزش دادنی نیست بلکه یک هنر یا ویژگی و توانایی است که بعضی از انسان ها دارند و بعضی ندارند. بنابراین هیچ کس تلاشی برای آموزش حل مسأله به دانش آموزان نمی کرد. اما تعداد کسانی که در مورد آموزش حل مسأله تحقیق می کنند بیشتر است. یکی از افرادی که در مورد چگونگی حل مسأله و آموزش آن تحقیق کرد، جرج پولیا است.

جرج پولیا با این تفکر که چه تفاوتی بین افراد مسئله حل کن و افراد دیگر وجود دارد که آن ها را قادر به حل مسئله می کند و دیگران را عاجز، به بررسی فرآیند تفکر حل مسئله در دانشجویان خود پرداخت و با نوشتن کتاب «چگونه مسئله را حل کنیم؟» ذهنیت آموزش حل مسئله را مطرح کرد.

 مرحوم احمد آرام این کتاب را ترجمه کرده است. او در مقدمه کتاب خود می گوید: من یک ریاضیدان هستم. متخصص آموزش ریاضی نیستم، اما علاقه مندم بدانم چرا من می توانم مسأله ریاضی را حل کنم و دیگران نمی توانند؟ چرا بعضی از دانشجویان مسأله ریاضی را حل می کنند ولی بعضی نمی توانند؟ او همین سوال ها را دنبال کرد و مدلی برای تفکر حل مسأله و آموزش راهبردها اراده کرد.

مدل چهار مرحله ای پولیا

فرآیند تفکر حل مسأله برای افراد مختلف متفاوت است. پولیا تلاش کرده تفکر حل مسأله را به نوعی مدل سازی کند. او الگویی چهار مرحله ای را مطرح کرده است. در فرآیند حل مسأله این چهار مرحله چهار گام طی می شوند تا یک مسأله ریاضی به طور کامل حل شود.به نظر پولیا مراحل چهارگانه  از هم جدا نیست و عملیات کاملا به هم پیوسته می باشد.وقتی دانش آموز مساله را فهمید بلافاصله برنامه ریزی  شروع می شود.اما مدل چهار مرحله ای او به این شکل است:

۱- فهمیدن مسأله

گام اول حل مسأله فهمیدن آن است. این گام نشان می دهد ، مسأله وقتی مسأله است که نکته ای برای فهمیدن داشته باشد. فهمیدن مسئله یعنی تشخیص داده ها و خواسته های آن و درک ارتباط بین آنها. فهم یک مسأله در واقع بخش اصلی فرآیند حل مسأله است. 

مسأله های پیچیده حل نمی شوند. چون اغلب در فهم آنها مشکل داریم. اغلب دانش آموزان در فهمیدن مسأله اشکال دارند. یکی از دلایل آن اشکال در درک مطلب عبارات صورت مسأله است. معلمان می توانند برای طی کردن این گام، سوال های گوناگونی مطرح کنند به نمونه های زیر توجه کنید:

داده های مسأله چیست؟

خواسته های آن کدامند؟

مسأله را به صورت خلاصه بیان کنید.

مسأله را به زبان و بیان خود توضیح دهید و دوباره تکرار کنید.

مسأله را به صورت نمایشی اجرا کنید.

مسأله را با شکل ها و یا اشیاء مدل سازی کنید.

آیا معنی واژه ها، لغات و اصطلاحات به کار رفته در مسأله را می دانید؟

سوال ها و توصیه هایی از این دست کمک می کنند، دانش آموز در مورد مسأله بهتر فکر کند و معلمان نیز مطمئن شوند که آنها مسأله را درک کرده اند.

۲- طرح ریزی کردن

در این طرح مسأله از ابعاد متفاوت ریاضی بررسی می شود. یعنی تعیین این که مسأله به کدام یک از شاخه های هندسه، کسر، جبر، و … مربوط است. چگونه می توان آن را مدل سازی کرد؟ کدام روش یا راهبرد برای حل آن مناسب تر است؟ در این مرحله ممکن است مجبور شویم به گام فهمیدن برگردیم و این افت و برگشت تا پیدا کردن یک راه حل مناسب ادامه می یابد. در آموزش ابتدایی آن چه بیشتر از همه برای دانش آموزان معنی دارد، تشخیص روش یا راهبرد مناسب برای حل مسأله است.به همین دلیل این گام را به انتخاب راهبرد می شناسیم. راهبرد یعنی یک روش یا راه حل عام که در بسیاری از مسائل کاربرد دارد. آموزش راهبردهای حل مسئله ، در واقع مهم ترین بخش حل مسأله است که برای آموزش هنر حل مسأله راهی به دانش آموزان نشان می دهد و آشکار می سازد.

۳- حل مسأله

در گام سوم، وفتی راهبرد مناسب برای حل مسأله مشخص شد ، به حل آن اقدام می کنیم، هنگام حل مسأله ممکن است به این نتیجه برسیم که راهبرد انتخاب شده مناسب نیست و به حل مسأله منجر نمی شود. بنابراین باید به گام دوم برگردیم و راهبرد تغییر دهیم. یا حتی مجبور شویم برای فهمیدن بخش های از مسأله به گام اول برگردیم.

حل مسأله صرفاً نوشتن عملیات و عبارت های ریاضی نیست، گاهی با انتخاب راهبرد، رسم شکل و کشیدن یک شکل مناسب مسأله به طور کامل حل می شود و دیگر نیازی به نوشتن عملیات نیست. با حدس زدن پاسخ مسأله و آزمایش آن، خواسته مسأله را مشخص می کند. در حالی که عملیات و راه حل مستقیمی برای رسیدن به جواب ننوشته ایم.

۴- نگاه به عقب

گام چهارم را اغلب دانش آموزان و معلمان طی نمی کنند. به عبارت دیگر پیدا کردن پاسخ و حل ریاضی مسأله را پایان کار می دانند در حالی که در فرآیند حل مسأله گام نگاه به عقب اهمیت زیادی دارد. این مرحله جلوه ها و معنی های متفاوتی دارد. تفسیر و ترجمه جواب ریاضی مسأله در دنیای واقعی، بررسی منطقی بودن پاسخ و این که جواب به دست آمده همان خواسته مسأله است یا نه بررسی صحت عملیات انجام شده بررسی مجدد مراحل مسأله ،تطبیق شرایط مورد نظر مسأله با پاسخ به دست آمده، بررسی مسأله با یک راهبرد یا راه حل دیگر و در نظر گرفتن سایر حالت ها و شرایط برای مسأله ، نمونه هایی از کارهایی هستند که می توان در گام آخر انجام داد.

نمونه کاربردی مراحل پیشنهادی جرج پولیا  برای حل مساله

این الگو پنج مرحله ای بوده و به نقل از کتاب (آشنایی با مفاهیم و روش تدریس ریاضیات )اثر آقای کریم عزت خواه و برگرفته از کتاب (روش ها و فنون تدریس ) دکتر احمد آقازاده ،ددکتر داریوش نوروزی و کریم عزت خواه می باشد.

۱- فهمیدن مساله

۲- پیدا کردن اطلاعات لازم

۳- طرح ریزی فعالیت ها

۴-پیدا کردن پاسخ

۵- ارزیابی مراحل حل مساله

این پنج مراحل بسیار شبیه به نسخه اصلی مراحل جرج پولیا بوده و اصل این پنج مرحله برگرفته از مراحل او می باشد .و به دانش اموزان کمک می کند دوباره مساله را بررسی کنند.

مساله: صاحب یک خشک شویی به طور متوسط در ماه ۷۹ مشتری دارد که هر کدام ۳۰۰۰ ریال به او می پردازند .او در هر ماه ۱۴۰۰۰ ریال انعام دریافت می کند.کل در آمد صاحب خشک شویی در ماه چقدر است؟

ما وقتی با روش پنج مرحله ای مساله را ابتدا برای خودمان قابل فهم کرده و برای خود مشخص میکنیم مساله در خود چه داده ای را مشخص کرده و از ما چه می خواهد تا به حل بیانجامد.

۱-فهمیدن مساله :اینکه مساله از ما چه می خواهد(در آمد صاحب خشک شویی در ماه با انعام چقدر است؟)

۲-پیدا کردن اطلاعات لازم: یعنی یعنی مساله چه داده ای را به همراه خود داشته و آن داده ها را به هم ربط دهیم (۷۹ مشتری که هر کدام ۳۰۰۰ ریال می پردازند و ۱۴۰۰۰ ریال انعام که به صاحب خشک شویی می دهند.

۳-طرح ریزی برای انجام فعالیت (اول اینکه مشتری ها چه مقدار در ماه به صاحب خشک شویی پرداخت میکنند و دوم اینکه باید مبلغ بدست آمده را با مبلغ انعام جمع کرد)

۴-پیدا کردن پاسخ :

۲۳۷۰۰۰ =۷۹× ۳۰۰۰    و در انتها : ۲۵۱۰۰۰  =۱۴۰۰۰×۲۳۷۰۰۰

منبع:

http://sheshom.persianblog.ir/post/216

 http://amuzgarld.blogfa.com/post/10

http://www.grohamozesh2.blogfa.com/post-32.aspx

و کتاب آشنایی با مفاهیم و روش تدریس کریم عزتخواه